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자기유사성과 로렌츠 어트랙터
경북연합일보 기자 /  입력 : 2017년 12월 12일(화) 19:16
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 | | | | ↑↑ 이준한
칼럼니스트 | | ⓒ 경북연합일보 |
카오스 이론의 일종인 프랙털 이론의 창시자인 만델브로트는 혼돈스럽게 진행되는 주식시세나 다른 불규칙한 측정값의 변화를 분포도로 표현했을 때 동일한 형태가 반복되는 것을 발견했는데, 영국 해안선의 형태나 고사리와 같은 양치식물에서처럼 동일한 모양과 패턴이 반복해서 나타나는 것을 자기유사성self-similarity이라고 한다.
만델브로트는 이런 동일 패턴을 체계적으로 탐구한 끝에 자연이 온통 그와 같은 자기유사성으로 가득 차 있음을 발견하는데, 큰 그림 속에 그것과 비슷한 구조의 작은 그림이 계속 반복되는 프랙털은 작은 그림을 계속해서 쪼개나가도 본질적으로 그 구조가 바뀌지 않는다.
그리고 이것을 뒤집어 생각해보면, 어느 한 부분을 알면 그것을 이용해서 나머지 전체를 추정할 수 있는데, 필자는 이러한 자기유사성 개념을 '한민족 뿌리 찾기'에 적용해 연구에 도움이 됐다고 책에서 밝힌 바 있다.
1970년 이래 현대 물리학계에서 엄청난 파장을 일으켰으며, 자연과학 분야는 물론 정치학, 경제학, 공학, 의학, 예술 등 다양한 분야에서 활용되고 있는 카오스 이론은 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠에 의해서 시작됐다.
로렌츠는 매사추세츠공대(MIT) 기상학 교수로 재직하던 1961년 기상관측을 하다가 초기의 미미한 변화가 이후에 엄청나게 다른 결과를 낳을 수 있다는 이론인 '나비 효과'의 개념을 창안했다.
즉, 로렌츠는 하나의 결과를 더 면밀하게 검토하기 위해 지름길을 택했는데, 전체를 처음부터 다시 계산하지 않고 중간부터 시작한 것이었다. 그는 초기조건을 부여하기 위해 이전의 인쇄출력을 보고 그대로 타이핑했는데, 그의 예상대로라면 이 새로운 계산은 이전의 결과와 일치해야 할 것이었다. 그는 숫자들을 컴퓨터에 그대로 타이핑했고, 프로그램이 바뀌지도 않았다.
그러나 그 새로운 출력 결과는 이전의 계산 결과와 달랐는데, 그 이유는 그가 타이핑한 숫자들에 있었다. 컴퓨터의 기억장치에는 소수점 이하 6자리가 기억되어 있는데, 인쇄출력에는 분량을 줄이기 위해 3자리만 나타나게 했다. 따라서 그가 새롭게 입력한 소수점 이하 3자리의 숫자와 처음 계산에 입력한 소수점 이하 6자리와의 미세한 차이 때문에 아주 다른 결과가 나타나게 된 것이었다.
로렌츠는 1972년 미국과학진흥협회에서 '예측가능성; 브라질에서 나비가 날갯짓을 하면 텍사스에서 토네이도가 일어날까?(Predictability; Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?)'라는 주제로 강연을 했는데, 이후 '초기조건에의 민감한 의존성'이라는 이 주제를 한 마디로 표현하는 '나비 효과'는 카오스 이론을 대표하는 용어가 됐다.
로렌츠는 기후 예측 모델에서 세 개의 변수를 각각 하나의 좌표축으로 한 3차원 공간에 결과를 표시했는데, 그 모습은 이상하고 특이했으며 마치 두 날개를 펼친 나비와 같았다. 올빼미 얼굴 혹은 나비 날개를 닮은 이 마술적인 그림(로렌츠 어트랙터)은 초기 카오스 연구자들의 상징이 됐는데, 이것은 무질서하게 배열된 자료에 숨어 있는 정교한 기하학적 구조, 즉 '임의성으로 가장한 질서'였다.
마찬가지로 한반도에 분포되어 있는 각종 선사·역사 유적지들의 분포 역시 일견 무질서 혹은 무작위로 보이지만 그 속에는 공통된 특징이 있는데, 그것은 바로 월지족에게 꼭 필요한 지하자원이 풍부한 지역이라는 점이다.
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